如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.
(1)求直线l2的解析式;
(2)求△BDC的面积.
【回答】
直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)16.
【分析】
(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4,求出B(0,-4)、C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出直线l2的解析式;
(2)根据直线l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积.
【详解】
(1)把x=2代入y=x,得y=1,
∴A的坐标为(2,1).
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,
∴直线l3的解析式为y=x-4,
∴x=0时,y=-4,
∴B(0,-4).
将y=-2代入y=x-4,得x=4,
∴点C的坐标为(4,-2).
设直线l2的解析式为y=kx+b,
∵直线l2过A(2,1)、C(4,-2),
∴,解得,
∴直线l2的解析式为y=-x+4;
(2)∵y=-x+4,
∴x=0时,y=4,
∴D(0,4).
∵B(0,-4),
∴BD=8,
∴△BDC的面积=×8×4=16.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求直线的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
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