某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=t﹣刻画;当25≤t≤3...
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某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=t﹣刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=﹣(t﹣h)2+0.4刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
生长率p | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天数m(天) | 0 | 5 | 10 | 15 |
①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;
②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
【回答】
【分析】(1)把(25,0.3)代入p=﹣(t﹣h)2+0.4,解方程即可得到结论;
(2)①由表格可知,m是p的一次函数,于是得到m=100p﹣20;
②当10≤t≤25时,p=t﹣,求得m=100(t﹣)﹣20=2t﹣40;当25≤t≤37时,根据题意即可得到m=100[﹣(t﹣h)2+0.4]﹣20=﹣(t﹣29)2+20;
(3)(Ⅰ)当20≤t≤25时,(Ⅱ)当25≤t≤37时,w=300,根据二次函数的*质即可得到结论.
【解答】解:(1)把(25,0.3)代入p=﹣(t﹣h)2+0.4得,0.3=﹣(25﹣h)2+0.4,
解得:h=29或h=21,
∵h>25,
∴h=29;
(2)①由表格可知,m是p的一次函数,
∴m=100p﹣20;
②当10≤t≤25时,p=t﹣,
∴m=100(t﹣)﹣20=2t﹣40;
当25≤t≤37时,p=﹣(t﹣h)2+0.4,
∴m=100[﹣(t﹣h)2+0.4]﹣20=﹣(t﹣29)2+20;
(3)(Ⅰ)当20≤t≤25时,
由(20,200),(25,300),得w=20t﹣200,
∴增加利润为600m+[200×30﹣w(30﹣m)]﹣40t2﹣600t﹣4000,
∴当t=25时,增加的利润的最大值为6000元;
(Ⅱ)当25≤t≤37时,w=300,
增加的利润为600m+[200×30﹣w(30﹣m)]=900×(﹣)×(t﹣29)2+15000=﹣(t﹣29)2+15000;
∴当t=29时,增加的利润最大值为15000元,
综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加的利润最大值为15000元.
知识点:各地中考
题型:综合题
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