已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点...
问题详情:
已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;
(1)求圆的方程;
(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点为,在平面内是否存在定点使得始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.
【回答】
1);(2)存在,且为.
【解析】试题分析:(1)圆的一般方程,因为过,可得,.由直线与圆相切可得,则方程可解;(2)设直线方程为,联立,可得的坐标,联立,可得的坐标,由此可得的垂直平分线方程,可知其过定点.
试题解析: (1),,设圆的方程为,易得,.
故,由得,故的方程为.
(2)存在,设直线方程为,分别与、圆联立
与求额的,
,中点,中垂线方程为:,化简为:恒过定点即为所求点.
考点:直线与圆的位置关系;圆的一般方程.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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