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如图18*所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,板上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图18乙所示。T=0时刻开始,从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计)。在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场,MN与D板的距离d=10cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.10T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求:(保留两位有效数字)
(1)在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径;
(3)磁场边界MN上有粒子*出的范围的长度。
【回答】
(1)设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子飘入电场从小孔O2进入磁场的速度为,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0,根据动能定理和牛顿第二定律有
………2分 ………2分 解得R0=6.0cm………2分
(2)如答图2所示,带电粒子轨迹与MN相切时,恰好飞出磁场,此时粒子运动半径R1=d…………1分
设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1,从从小孔O2进入磁场时的速度为v1,根据牛顿第二定律与动能定理有
…………1分
…………1分
解得U1=25V
由于粒子带正电,因此只有在C板电势高于D板(uCD为正值)时才能被加速进入磁场,根据图象可得UCD=25V的对应时刻分别为…………1分
…………1分
则粒子在0到内飞出磁场边界的飘入时间范围为~…1分
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的运
动半径为Rm,粒子运动轨迹如答图3所示,依据动能
定理和牛顿第二定律有
…………1分
…………1分
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离…………1分
粒子*出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MN相切处,即粒子向左偏移距离x2=d
则磁场边界MN有粒子*出的长度范围△x=x2-x1=d-x1…………1分
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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