小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“*﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为...
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小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“*﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
【回答】
标语牌CD的长为6.3m.
【解析】
分析:如图作AE⊥BD于E.分别求出BE、DE,可得BD的长,再根据CD=BD-BC计算即可;
详解:如图作AE⊥BD于E.
在Rt△AEB中,∵∠EAB=30°,AB=10m,
∴BE=AB=5(m),AE=5(m),
在Rt△ADE中,DE=AE•tan42°=7.79(m),
∴BD=DE+BE=12.79(m),
∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3(m),
答:标语牌CD的长为6.3m.
点睛:本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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