一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下...
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一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A.若为的跟随区间,则
B.函数存在跟随区间
C.若函数存在跟随区间,则
D.二次函数存在“3倍跟随区间”
【回答】
ABCD
【分析】
根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.
【详解】
对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A正确;
对B,因为函数在区间与上均为减函数,故若存在跟随区间则有,解得:.
故存在, B正确.
对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,
即,因为,所以.
易得.
所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.
故,解得,故C正确.
对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.
故D正确.
故选:ABCD.
【点睛】
本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的*质分析函数的单调*与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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