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*时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷”与*别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互*的,求 的分布列,期望 和方差 . 附: ,其中 .
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
【回答】
【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而 列联表如下
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将 列联表中的数据代入公式计算,得 因为 ,所以没有理由认为“围棋迷”与*别有关. (Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ,从而 的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
. .
知识点:高考试题
题型:解答题
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