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.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
②△DEF≌△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与*质;矩形的*质.
【分析】由折叠*质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD﹣AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用折叠*质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和≠,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.
【解答】解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,
∴ED=,
∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D, ==, =,
∴≠,
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;
∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③错误;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正确.
∴①④正确.
故选B.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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