如图,以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系,若E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GB...
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如图,以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系,若E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交OD于F点.若OF=I,FD=2,则G点的坐标为( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
【回答】
B【分析】连结EF,作GH⊥x轴于H,根据矩形的*质得AB=OD=OF+FD=3,再根据折叠的*质得BA=BG=3,EA=EG,∠BGE=∠A=90°,而AE=DE,则GE=DE,于是可根据“HL”*Rt△DEF≌Rt△GEF,得到FD=FG=2,则BF=BG+GF=5,在Rt△OBF中,利用勾股定理计算出OB=2,然后根据△FGH∽△FBO,利用相似比计算出GH=,FH=,则OH=OF﹣HF=,所以G点坐标为(,).
【解答】解:连结EF,作GH⊥x轴于H,如图,
∵四边形ABOD为矩形,
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴BA=BG=3,EA=EG,∠BGE=∠A=90°,
∵点E为AD的中点,
∴AE=DE,
∴GE=DE,
在Rt△DEF和Rt△GEF中
,
∴Rt△DEF≌Rt△GEF(HL),
∴FD=FG=2,
∴BF=BG+GF=3+2=5,
在Rt△OBF中,OF=1,BF=5,
∴OB==2,
∵GH∥OB,
∴△FGH∽△FBO,
∴==,即==,
∴GH=,FH=,
∴OH=OF﹣HF=1﹣=,
∴G点坐标为(,).
故选:B.
【点评】本题考查了折叠的*质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了坐标与图形的*质和相似三角形的判定与*质.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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