阅读材料解方程组:.分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有...
问题详情:
阅读材料
解方程组:.
分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组,可以类比二元一次方程组的解法,采用消元法求解.
解:由方程①,得y=7﹣2x
代入方程②,得x(7﹣2x)=6,
整理,得2x2﹣7x+6=0,
解这个方程,得x1=2,x2=.
当x=2时,y=3;
当x=时,y=4.
所以,原方程组的解为,.
解决下列问题
(1)解方程组:.
(2)如图,点D、E是等腰Rt△ABC斜边AB上两点,且∠DCE=45°.
①求*:DE2=AD2+EB2;
②设AC=1,求DE的最小值.
【回答】
解:(1).
由方程①,得y=10﹣3x,
代入方程②,得10﹣3x=x2,
整理,得x2+3x﹣10=0,
解这个方程,得x1=2,x2=﹣5.
当x=2时,y=4;
当x=﹣5时,y=25.
所以,原方程组的解为,;
(2)①*:过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠FAC=45°,
∴△CAF≌△CBE(SAS),
∴CF=CE,
∠ACF=∠BCE,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°,
∵∠ACF=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACF=45°,
即∠DCF=45°,
∴∠DCF=∠DCE,
又∵CD=CD,
∴△CDF≌△CDE(SAS),
∴DF=DE,
∵AD2+AF2=DF2,
∴AD2+BE2=DE2;
②设DE=y,BE=x,则AD=﹣x﹣y,
∴(﹣x﹣y)2+x2=y2,
∴y==﹣x+=﹣x+﹣,
∵﹣x+≥2,
当﹣x=时,y的值最小,此时x=﹣1或+1(舍弃),y的最小值为2﹣,
∴DE的最小值为2﹣.
知识点:解一元二次方程
题型:综合题
-
对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一...
问题详情:对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分) A.若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变 B.若气体的内能不变,其状态也一定不变 C.若气体的...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
图3-2-3中是四个图形,则下面对图形的叙述正确的个数是( )图3-2-3①线段AB与*线MN不相交 ②点...
问题详情:图3-2-3中是四个图形,则下面对图形的叙述正确的个数是( )图3-2-3①线段AB与*线MN不相交 ②点M在线段AB上③直线a与直线b不相交 ④延长线*线AB,则会通过点CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*线MN”不仅告诉我们MN是...
相关文章
- 请你写出一个一元二次方程,满足条件:①二次项系数是1;②方程有两个相等的实数根,此方程可以是 .
- 请写出一个以、为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方程组成,②方程组的解为,这样...
- 如果要求写出一个二元二次方程,使该方程有一个解是,那么这个方程可以写为
- 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把...
- 阅读材料:求解一元一次方程,需要根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,需要通过消元...
- 已知方程+3=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为
- 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程...
- 请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为这...
- 用换元法解方程组时,如果设,,那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是 .
- 下列说法中正确的是( )A.二元一次方程中只有一个解 B.二元一次方程组有无数个解C.二元一次方程组的...