已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（  ）A.              ...

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已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（   ）

A.                  B.               C.                   D. 1

【回答】

C

【解析】

【分析】

解方程求得，结合求得的取值范围.将转化为直线和在区间上有交点的问题来求得的最大值.

【详解】由得，注意到在上为增函数且，所以.由于的定义域为，所以由得.所以由得，画出和的图像如下图所示，其中由图可知的最大值即为.故选C.

【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查指数方程和对数方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题