已知函数在处的切线方程为(1)求的解析式;(2)若对任意的的取值范围;(3)设为两个正数,求*:
问题详情:
已知函数在处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)若对任意的的取值范围;
(3)设为两个正数,求*:
【回答】
.解:(1)由得,
由题意:,解得,所以.……4分
(2)令,
则,令得,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增,……6分
所以的最小值为,
由题意知,解得,故实数的取值范围是.……10分
(分离参数亦可)
(3)方法1:当时,结论显然成立,否则不妨设,
设则
当时,,在上为减函数;当时,, 在上为增函数.从而当时,∵,∴,即得,
化简得,
故.……16分
方法2:对于,令,则,
当,即时,在区间上单调递减;
当,即时,在区间上单调递增,
因而对所有的,都有,
即,
亦即,
取得,
故.……16分
(构造商变量亦可)
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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