设i、j、n∈N*,i≠j,*Mn={(i,j)|4•3n<3i+3j<4•3n+1},则*Mn中元素的个...
问题详情:
设i、j、n∈N*,i≠j,*Mn={(i,j)|4•3n<3i+3j<4•3n+1},则*Mn中元素的个数为 个.
【回答】
2n
【考点】*的包含关系判断及应用.
【分析】对j或者i讨论,不妨设i=j=t,可得4•3n<2•3t<4•3n+1,两边取对数,ln2+nln3<tln3<ln2+(n+1)ln3,
求解t即可得到*Mn中元素的个数
【解答】解:由题意,不妨设i=j=t,可得4•3n<2•3t<4•3n+1,即2•3n<3t<2•3n+1,
两边取对数,ln2+nln3<tln3<ln2+(n+1)ln3,
可得:t≤n+1.
那么:i+j=2(n+1)=2n+2个.
∵i≠j,
∴*Mn中元素的个数为2n个.
故*为2n.
【点评】本题主要考查*的*和运算,转化的思想,属于中档题.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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