(2019·河北中考模拟)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1...
问题详情:
(2019·河北中考模拟)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
【回答】
(1)E(2,3);(2);(3).
【解析】
(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中点,
∴F(4,),
∵F在反比例y=函数图象上,
∴k=4×=6,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵E点的坐标为3,
∴E(2,3);
(2)∵F点的横坐标为4,
∴F(4,),
∴CF=BC﹣BF=3﹣=
∵E的纵坐标为3,
∴E(,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣=,
在Rt△CEF中,tan∠EFC=,
(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,,
过点E作EH⊥OB于H,
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,
∴,
∴,
∴BG=,
在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2,
∴()2﹣()2=,
∴k=,
∴反比例函数解析式为y=.
点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,中点坐标公式,相似三角形的判定和*质,锐角三角函数,求出CE:CF是解本题的关键.
知识点:反比例函数
题型:解答题
-
1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)...
问题详情:1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)丽 铩(shā)羽而归B.矫(jiáo)情 酩(míng)酊 通缉(jī) 屡见不鲜(xiān)C.懵(měng)懂 脑髓(suǐ) 聒(guō)噪 提纲...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》
问题详情:_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》【回答】无边落木萧萧下,不尽长*滚滚来。知识点:其他题型:填空题...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点...
- (2019·河北中考模拟)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y轴正半轴上,矩形...
- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OA...
- 如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>...
- 矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是...
- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经...
- 在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系,F是B...
- 矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是...
- 如图,在矩形ABCO中,AO=3,tan∠ACB=,以O为坐标原点,OC为轴,OA为轴建立平面直角坐标系.设D...
- .已知:如图,四边形AOBC是矩形,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(0,3),∠O...