冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛.她领衔的*女队在混合3000米接力比赛中...
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冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛.她领衔的*女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼.如图所示,ACD是一滑雪场示意图,其中AC是长L=8 m、倾角θ=37°的斜坡,CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑,经过C点时速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用时间
(2)人在离C点多远处停下
【回答】
(1) t=2 s (2)x=12.8
【解析】
(1)人在斜坡上下滑时,受力分析如图所示.
设人沿斜坡下滑的加速度为a,沿斜坡方向,由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff=ma
Ff=μF
垂直于斜坡方向有FN-mgcos θ=0
联立以上各式得a=gsin θ-μgcos θ=4 m/s2
由匀变速运动规律得L=at2 t=2 s
(2)人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a′,由牛顿第二定律得μmg=ma′
设人到达C处的速度为v,则人在斜面上下滑的过程:v2=2aL 人在水平面上滑行时:
0-v2=-2a′x
联立以上各式解得x=12.8
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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