已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求的单调区间及极值.
问题详情:
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求的单调区间及极值.
【回答】
解:(1)f ′(x)=ex(x+a+1)-2x+b,
由已知可得f (0)=a=-2,f ′(0)=a+b+1=1,解得a=-2,b=2.(4分)
(2)f ′(x)=(ex-2)(x-1),由f ′(x)>0得x<ln2或x>1,由f ′(x)<0得ln2<x<1,
∴f (x)的增区间为(-∞,ln2)与(1,+∞),减区间为(ln2,1),
∴f (x)的极大值为f (ln2)=-(2-ln2)2,极小值为f (1)=-e+1.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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