已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求*:圆C1和...
问题详情:
已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求*:圆C1和圆C2相交;
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
【回答】
(1)*:圆C1的圆心为C1(1,3),半径r1=,圆C2的圆心为C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,|r1-r2|=4-,所以|r1-r2|<d<r1+r2,所以圆C1和圆C2相交.
(2)解:圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.
圆心C2(5,6)到直线4x+3y-23=0的距离为=3,故公共弦长为2=2.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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