温州某企业安排65名工人生产*、乙两种产品,每人每天生产2件*或1件乙,*产品每件可获利15元.根据市场需求和...
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温州某企业安排65名工人生产*、乙两种产品,每人每天生产2件*或1件乙,*产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排人生产乙产品.
(1)根据信息填表
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
* | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生产*产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.
(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产*产品,要求每天*、*两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件*(每人每天只能生产一件产品),*产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的值.
【回答】
(1)
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
* | 65-x | 2(65-x) | 15 |
乙 | 130-2x |
(2)解:由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550 ∴x2-80x+700=0 解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去) ∴130-2x=110(元) 答:每件乙产品可获得的利润是110元。 (3)解:设生产*产品m人 W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= ∵x,m都是非负整数 ∴取x=26时,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W最大值=3198(元) 答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元。
【考点】二次函数的最值,二次函数的应用,一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每天安排 x 人生产乙产品,则每天安排(65-x)人生产*产品,每天可生产*产品2(65-x)件,每件乙产品可获利(130-2x)元; (2)每天生产*产品可获得的利润为:15×2(65-x)元,每天生产乙产品可获得的利润x(130-2x)元,根据若每天生产*产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,列出方程,求解并检验即可得出*; (3)设生产*产品m人,每天生产乙产品可获得的利润x(130-2x)元,每天生产*产品可获得的利润为:15×2m元,每天生产*产品可获得的利润为:30(65-x-m)元,每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产*产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产*产品可获得的利润,即可列出w与x之间的函数关系式,并配成顶点式,然后由每天*、*两种产品的产量相等得出2m=65-x-m,从而得出用含x的式子表示m,再根据x,m都是非负整数得出取x=26时,此时m=13,65-x-m=26,从而得出*。
知识点:各地中考
题型:解答题
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