在美麗鄉村建設中，某縣通過*投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道...

問題詳情：

在美麗鄉村建設中，某縣通過*投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。

（1） 原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍，那麼，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值。2017年通過*投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1 : 2，且里程數之比為2 : 1，為加快美麗鄉村建設，*決定加大投入。經測算：從今年6月起至年底，如果*投入經費在2017年的基礎上增加10a%（a>0），並全部用於道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那麼道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值。

【回答】

解：

（1）       設道路硬化的里程數至少是x千米。

則由題意得：

x≥4(50-x)

解不等式得：

x≥40

答：道路硬化的里程數至少是40千米。

（2）       由題意得：

2017年：道路硬化經費為：13萬/千米，里程為：30km

         道路拓寬經費為：20萬/千米，里程為：15km

∴今年6月起：

道路硬化經費為：13（1+a%）萬/千米，里程數：40（1+5a%）km

道路拓寬經費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數：10（1+8a%）km

又∵*投入費用為：780（1+10a%）萬元

∴列方程：

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t，方程可整理為：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)[來源:學科網ZXXK]

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化簡得：

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)

10-t=0

t(10t-1)=0

∴ （捨去）     

∴綜上所述：  a = 10

答：a的值為10。

【點評】

本題考察一元二次不等式的應用，一元二次方程的應用。求出本題的關鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數及每千米需要的經費求出。

（1）       利用“道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的4倍”列出不等式求解。

（2）       根據2017年道路硬化和道路拓寬的里程數及每千米經費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數及每千米經費。表示出總費用列方程求解。

知識點：各地會考

題型：解答題