在數的學習過程中,我們總會對其中一些具有某種特*的數充滿好奇,如學習自然數時,我們發現一種特殊的自然數——“好...
問題詳情:
在數的學習過程中,我們總會對其中一些具有某種特*的數充滿好奇,如學習自然數時,我們發現一種特殊的自然數——“好數”.
定義:對於三位自然數n,各位數字都不為0,且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除,則稱這個自然數n為“好數”.
例如:426是“好數”,因為4,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除;
643不是“好數”,因為6+4=10,10不能被3整除.
(1)判斷312,675是否是“好數”?並說明理由;
(2)求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數,並說明理由.
【回答】
(1)312是“好數”,675不是“好數”,理由見解析;(2)611,617,721,723,729,831,941.理由見解析.
【解析】
(1)根據“好數”的定義進行判斷即可;
(2)設十位數字為x,個位數字為y,則百位數字為(x+5).根據題意判斷出x、y取值,根據“好數”定義逐一判斷即可.
【詳解】
(1)∵3,1,2都不為0,且3+1=4,4能被2整除,∴312是“好數”.
∵6,7,5都不為0,且6+7=13,13不能被5整除,∴675不是“好數”;
(2)設十位數字為x,個位數字為y,則百位數字為(x+5).其中x,y都是正整數,且1≤x≤4,1≤y≤9.十位數字與個位數字的和為:2x+5.
當x=1時,2x+5=7,此時y=1或7,“好數”有:611,617
當x=2時,2x+5=9,此時y=1或3或9,“好數”有:721,723,729
當x=3時,2x+5=11,此時y=1,“好數”有:831
當x=4時,2x+5=13,此時y=1,“好數”有:941
所以百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數是7.
【點睛】
本題為“新定義”問題,理解好“新定義”,並根據已有數學知識和隱含條件進行分析,轉化為所學數學問題是解題關鍵.
知識點:整式的加減
題型:解答題
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