市*為改善居民的居住環境，修建了環境幽雅的環城公園，為了給公園內的草評定期噴水，安裝了一些自動旋轉噴水器...

問題詳情：

  市*為改善居民的居住環境，修建了環境幽雅的環城公園，為了給公園內的草評定期噴水，安裝了一些自動旋轉噴水器，如圖所示，設噴水管高出地面1.5m，在處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀．噴頭與水流最高點的連線與地平面成的角，水流的最高點離地平面距離比噴水頭離地平面距離高出2m，水流的落地點為．在建立如圖所示的直角座標系中：

（1）求拋物線的函式解析式；

（2）求水流的落地點到點的距離是多少m？

【回答】

（1）；（2）m．

【解析】

試題分析：（1）把拋物線的問題放到直角座標系中解決，是探究實際問題常用的方法，本題關鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點C（2，3.5）及B（0，1.5），設頂點式求解析式；

（2）求AD，實際上是求當y=0時點D橫座標．

在如圖所建立的直角座標系中，

由題意知，點的座標為，

為等腰直角三角形，

，

點座標為

（1）設拋物線的函式解析式為，

則拋物線過點頂點為，

當時，

由，得，

由，得

解之，得（捨去），．

所以拋物線的解析式為．

考點：本題考查點的座標的求法及二次函式的實際應用

點評：此題為數學建模題，藉助二次函式解決實際問題．結合實際問題並從中抽象出函式模型，試著用函式的知識解決實際問題，學會數形結合解答二次函式的相關題型．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題