在水平長直的軌道上，有一長度的平板車，質量，在外力控制下始終以的速度做勻速直線運動，某時刻將一質量為的小滑塊輕...

問題詳情：

在水平長直的軌道上，有一長度的平板車，質量，在外力控制下始終以的速度做勻速直線運動，某時刻將一質量為的小滑塊輕放到車上的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數為，求：

（1）為使滑塊恰好不從車的左端掉下，當滑塊放到車上中點的同時對該滑塊施加一個恆力F，該恆力F最小值及作用時間；

（2）若，為使滑塊不從車上掉下，則力F作用的時間應在什麼範圍。

【回答】

（1）6 N；0.5 s

（2）

解析：（1）小滑塊剛到達車左端時與車速度相同，對應的力F最小，設這種情況下，小滑塊從放上車至與車速度相等經歷的時間為t，加速度為a，則

車在時間t內位移：

小滑塊在時間t內位移：

則：

聯立解得：

根據牛頓第二定律得：

解得

（2）當F作用時間最短時，滑塊到達車左端時恰好與車速度相同，設F作用時間為，對應的滑塊的加速度為，此後滑塊加速度為，繼續相對車滑行的時間為，則由牛頓第二定律得：

時間內小滑塊的位移：

時間內小滑塊的位移：

車在整個時間內的位移：

速度關係：

位移關係：

由以上各式可解得：。

當F作用時間最長時，小滑塊滑到車右端時與車速度相等，設小滑塊從開始到速度達到經歷的時間為，發生的位移為，速度達到後的加速度為，經歷的時間為，發生的位移為，之後撤去F，小滑塊繼續相對車滑行的時間為，發生的位移為，則：

，

由以上各式解得：，

故F作用的最長時間，

綜上，力F作用的時間範圍為：。

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題