最近,我國部分地區多發霧霾天氣,PM2.5值過高,為防控粉塵汙染,某同學設計了一種除塵方案,用於清除帶電粉塵....
問題詳情:
最近,我國部分地區多發霧霾天氣,PM2.5值過高,為防控粉塵汙染,某同學設計了一種除塵方案,用於清除帶電粉塵.模型簡化如圖,粉塵源A點向虛線上方(豎直平面內)各個方向噴出粉塵微粒,速度大小均為v=10 m/s,粉塵微粒質量m=5×10-10 kg,電荷量為q=+1×10-7 C,粉塵源正上方有方向向外且磁感應強度B=0.1 T的圓形邊界磁場,半徑R=0.5 m,磁場右側緊鄰金屬極板MN、PQ,兩板間電壓恆為U0=0.9 V,兩板相距d=1 m,板長l=1 m,不計粉塵重力及粉塵之間的相互作用.
(1)*粉塵微粒從磁場*出時,速度方向均水平向右;
(2)若粉塵源每秒向外噴出粉塵微粒個數為n=2×108個,且粉塵微粒分佈均勻地進入極板通道,求此裝置正常工作過程中每秒能收集的粉塵質量M;
(3)若兩極板間電壓在0~1.5 V之間可調,求收集效率和電壓的關係.
【回答】
(1)在磁場中粉塵受到的洛倫茲力提供向心力,軌跡半徑為r
qvB=m
r== m=0.5 m
如圖所示,假設粉塵微粒從B點打出,軌跡圓的圓心為O′,
由r=R可知AOBO′為菱形,所以OA∥BO′,BO′一定在豎直方向上,速度方向與BO′垂直,因此速度方向水平向右.
(2)粉塵微粒進入電場,水平方向做勻速直線運動
l=vt
豎直方向做勻加速直線運動
a=
y=at2
y=
當U=U0=0.9 V時
解得y== m=0.9 m
假設該粉塵在A處與水平向左方向夾角為α,
則y=R+Rcos α,則α=37°,
可知在極板上的微粒佔總數的百分比為
η=×100%=79.4%
可見79.4%的微粒會打在極板上
此裝置每秒能收集的粉塵質量
M=nm×79.4%=2×108×5×10-10×79.4% kg=0.079 4 kg.
(3)把y≥d代入y=
解得U≥1 V
可知:1.5 V≥U≥1 V時,收集效率η=100%
當1 V>U≥0時,對於恰被吸收的粒子:
y=at2==U(m),
由y=R+Rcos α,α=arccos得,
α=arccos (2U-1),
收集效率η=×100%
=×100%.
*:見解析
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題
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