某健身器材廠研製了一種足浴氣血養身機,具體原理是在足浴盆的中心右側離中心釐米 處安裝了臭氧發生孔,產生臭氧對雙...

問題詳情：

某健身器材廠研製了一種足浴氣血養身機,具體原理是在足浴盆的中心右側離中心釐米

 處安裝了臭氧發生孔,產生臭氧對雙腳起保健作用.根據檢測發現,該臭氧發

生孔工作時會對泡腳的舒適度起到干擾作用,通過研究發現臭氧發生孔工作時,對左腳的

干擾度與成反比,比例係數為4；對右腳的干擾度與成反比,比例係數為，

且當時,對左腳和右腳的干擾度之和為0.065.

（1）請將臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和表示為的函式；

（2）求臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．

【回答】

（1）由題可知，      ……………2分

當時，，此時，

．                       ……………6分

（2）解法1：

.             ……………

令，．   ……………8分

當；當時，，    ……………

上是減函式，在是增函式，     ……………10分

時有最小值，故存在，

使臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最小．      ……………12分

解法2：

……………8分

           ……………10分

若且唯若，即時取，

時有最小值，故存在，

使臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最小．      .……………12分

知識點：函式的應用

題型：解答題