“太空粒子探測器”由加速、偏轉和收集三部分裝置組成,其原理如圖所示:輻*狀的加速電場區域邊界為兩個同心半圓弧...
問題詳情:
“太空粒子探測器”由加速、偏轉和收集三部分裝置組成,其原理如圖所示:輻*狀的加速電場區域邊界為兩個同心半圓弧和,圓心為O,弧的半徑為L,P為弧的中點,兩圓弧間的電勢差大小為U.足夠長的收集板MN平行於邊界ACDB,0點到MN板的距離OQ為Lo在邊界ACDB和收集板MN之間有一以0為圓心、L為半徑的半圓形勻強磁場.方向垂直紙面向裡.假設太空中漂浮著質量為m,電量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到弧上,並被加速電場從靜止開始加速,不汁粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響.
(1)求粒子到達O點時速度的大小;
(2)若要收集板MN能收集到粒子,求半圓形勻強磁場的磁感應強度B的大小需滿足的條件;
(3)改變磁感應強度 B的大小,使得從弧收集到的粒子中有能打到MN板上(不考慮過界ACDB的粒子再次返回磁場),求此時吸附在弧(四分之一圓弧)上的粒子中,從O點開始運動到MN板上的最長時間tmax.
【回答】
考點:帶電粒子在勻強磁場中的運動.
專題:帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析:(1)粒子在電場中加速,由動能定理可以求出速度.
(2)作出粒子運動的軌跡,結合軌跡求出粒子的半徑,然後由洛倫茲力提供向心力即可求解;
(3)從收集到的粒子有能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來後速度的方向與MN平行,則入*方向與AB之間的夾角是60°,作出粒子的運動軌跡,結合幾何關係求出粒子做圓周運動的半徑,根據週期的醃篤鮮求出粒子在磁場中的時間,吸附在AP上所有的粒子中,沿OB方向*入的粒子離開磁場後路線最長,時間最長,根據幾何關係求出離開磁場後的時間,從而得出吸附在弧(四分之一圓弧)上的粒子中,從O點開始運動到MN板上的最長時間.
解答: 解:(1)帶電粒子在電場中加速,穿出電場後勻速運動到O,由動能定理得
,
解得v=.
(2)當沿OB方向*入的粒子經磁場偏轉打到Q時,
粒子圓周運動的半徑,
由洛倫茲力提供向心力得,,
聯立解得.
為了MN能收集到粒子,所加磁場B.
(3)從收集到的粒子有能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來後速度的方向與MN平行,則入*方向與AB之間的夾角是60°,在磁場中運動的軌跡如圖,軌跡圓心角θ=60°,
根據幾何關係,粒子圓周運動的半徑r=L,
對於所有能打在MN板上的粒子,在磁場中運動軌跡圓心角均60°,粒子在磁場中經歷的時間均為,
粒子圓周運動的週期T=,
吸附在AP上所有的粒子中,沿OB方向*入的粒子離開磁場後路線最長,時間最長,如圖所示.
由幾何關係可知,s=,
離開磁場後的時間,
最長時間tmax=t1+t2,
聯立解得=.
答:(1)粒子到達O點時速度的大小為;
(2)半圓形勻強磁場的磁感應強度B的大小需滿足的條件為B;
(3)吸附在弧(四分之一圓弧)上的粒子中,從O點開始運動到MN板上的最長時間為.
點評:本題考查帶電粒子在電場、磁場中的運動,意在考查考生的綜合分析能力,分析清楚粒子運動過程,應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題
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