如圖，某風景區內有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45...

問題詳情：

如圖，某風景區內有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到達觀景臺C，在C處測得瀑布頂端A的仰角α為37°，若點B、D、E在同一水平線上．（參考資料：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

（1）觀景臺的高度CE為　   　米（結果保留準確值）；

（2）求瀑布的落差AB（結果保留整數）．

【回答】

解：（1）∵tan∠CDE＝＝，

∴CD＝3CE．

又CD＝100米，

∴100＝＝＝CE．

∴CE＝10．

故*是：10．

（2）作CF⊥AB於F，則四邊形CEBF是矩形．

∴CE＝BF＝10，CF＝BE．

在直角△ADB中，∠DB＝45°．設AB＝BD＝x米．

∵＝，

∴DE＝30．

在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF＝＝≈0.75，

解得x≈411．

答：瀑布的落差約為411米．

【點評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關鍵是新增輔助線構造直角三角形，記住坡度的定義，屬於會考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題