去年2月29日，我國發布了新修訂的《環境空氣質量標準》指出空氣質量指數在為優秀，各類人群可正常活動.惠州市環保...

問題詳情：

去年2月29日，我國發布了新修訂的《環境空氣質量標準》指出空氣質量指數在為優秀，各類人群可正常活動.惠州市環保局對

我市2014年進行為期一年的空氣質量監測，得

到每天的空氣質量指數，從中隨機抽取50個作

為樣本進行分析報告，樣本資料分組區間為

，，，，由此

得到樣本的空氣質量指數頻率分佈直方圖，如圖.

 (1) 求a的值；

 (2) 根據樣本資料，試估計這一年度的空氣質量指數的平均值；

(3) 如果空氣質量指數不超過，就認定空氣質量為“特優等級”，則從這一年的監測資料中隨機抽取天的數值，其中達到“特優等級”的天數為，求的分佈列和數學期望.

【回答】

 (1) 解：由題意，得，               ……………1分

        解得.                                             ……………2分

（2）解：個樣本中空氣質量指數的平均值為

           ……………3分

由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質量指數的平均值約為. …………4分

（3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在內為“特優等級”，

且指數達到“特優等級”的概率為，則.        ………5分

        的取值為，                                      ………6分

      ，，

     ，.  ……………10分

     ∴的分佈列為：

                                                               ……11分

∴.                 ………12分

      （或者）

知識點：統計

題型：解答題