已知函式的影象上關於軸對稱的點至少有3對，則實數的取值範圍是（  ）A．          B．  C．   ...

問題詳情：

已知函式的影象上關於軸對稱的點至少有3對，則實數的取值範圍是（   ）

A．           B．   C．           D．

【回答】

A

【解析】

試題分析：原函式在軸左側是一段正弦型函式圖象，在軸右側是一條對數函式的圖象

要使得圖象上關於軸對稱的點至少有對，可將左側的圖象對稱到軸右側，即 ，應該與原來軸右側的圖象至少有個公共點，如圖，不能滿足條件，只有

此時，只需在時，的縱座標大於，即，得，故選A.

考點：1.分段函式；2.正弦型函式.

【方法點睛】依據題意將題目等價轉化為函式與函式，至少有3個交點．顯然兩者聯立無法求解（即無法從“數”上直接求解），所以利用數形結合直觀的找到滿足題意的條件即可．當時，顯然只有一個交點，當時，找到至少有3個交點的“臨界值”即可求解．本題使我們感受到等價轉化思想的重要*，即如何將題目轉化為熟知的題型和知識點上來，同時領略到了數形結合的魅力．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題